by 闲欢
本文向大家介绍一下 NumPy 常见的数学函数。
NumPy 三角函数
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。下面我们来学习这三个常见的三角函数：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| sin() | 数组中角度的正弦值 |
| cos() | 数组中角度的余弦值 |
| tan() | 数组中角度的正切值 |
| arcsin() | 数组中角度的反正弦值 |
| arccos() | 数组中角度的反余弦值 |
| arctan() | 数组中角度的反正切值 |
| degrees() | 将弧度转换成角度 |
我们直接来看实例：
import numpy as np
a = np.array([0, 30, 45, 60, 90])
print(np.char.center('不同角度的正弦值', 30, '*'))
# 通过乘 pi/180 转化为弧度
sin = np.sin(a*np.pi/180)
print(sin)
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的余弦值', 30, '*'))
# 通过乘 pi/180 转化为弧度
cos = np.cos(a*np.pi/180)
print(cos)
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的正切值', 30, '*'))
# 通过乘 pi/180 转化为弧度
tan = np.tan(a*np.pi/180)
print(tan)
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反正弦值', 30, '*'))
arcsin = np.arcsin(sin)
# 将弧度转换成角度打印输出
print(np.degrees(arcsin))
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反余弦值', 30, '*'))
arccos = np.arccos(cos)
# 将弧度转换成角度打印输出
print(np.degrees(arccos))
print('\n')
print(np.char.center('不同角度的反正切值', 30, '*'))
arctan = np.arctan(tan)
# 将弧度转换成角度打印输出
print(np.degrees(arctan))
print('\n')
# 返回
***********不同角度的正弦值***********
[0. 0.5 0.70710678 0.8660254 1. ]
***********不同角度的余弦值***********
[1.00000000e+00 8.66025404e-01 7.07106781e-01 5.00000000e-01
6.12323400e-17]
***********不同角度的正切值***********
[0.00000000e+00 5.77350269e-01 1.00000000e+00 1.73205081e+00
1.63312394e+16]
**********不同角度的反正弦值***********
[ 0. 30. 45. 60. 90.]
**********不同角度的反余弦值***********
[ 0. 30. 45. 60. 90.]
**********不同角度的反正切值***********
[ 0. 30. 45. 60. 90.]
上面例子中，我们先计算不同角度的正弦值、余弦值、正切值，然后我们通过反三角函数，将前面计算的值计算成弧度，然后通过 degrees 函数转换成角度。我们可以看到最后的出来的角度和开始输入的数组的角度是一样的。
NumPy 四舍五入函数
我们在数据的处理中可能会遇到需要将一组数字进行四舍五入操作，这时候我们就可以使用 NumPy 提供的四舍五入函数来处理了。
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| around() | 四舍五入 |
| round() | 舍弃小数位 |
| floor() | 向下取整 |
| ceil() | 向上取整 |
numpy.around()
对数组中的数字进行四舍五入
我们来看实例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 四舍五入（取整）
print(np.around(a))
# 四舍五入（取一位小数）
print(np.around(a, decimals=1))
# 四舍五入（取小数点左侧第一位）
print(np.around(a, decimals=-1))
# 返回
[ 1. 2. 30. 130.]
[ 1. 2. 30.1 129.6]
[ 0. 0. 30. 130.]
我们可以通过 decimals 参数来表示舍入的小数位数，默认值为0。 如果为负，整数将四舍五入到小数点左侧的位置。
numpy.round()
对数组中的数字进行若干位的舍弃。
我们来看实例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 只舍不入（取整）
print(np.around(a))
# 只舍不入（到小数点后一位）
print(np.around(a, decimals=1))
# 只舍不入（取小数点左侧第一位）
print(np.around(a, decimals=-1))
# 返回
[ 1. 2. 30. 130.]
[ 1. 2. 30.1 129.6]
[ 0. 0. 30. 130.]
这个函数与 around 函数的区别就是只是舍弃，不做四舍五入。
numpy.floor()
返回小于或者等于指定表达式的最大整数，即向下取整。
我们来看实例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 向下取整
print(np.floor(a))
# 返回
[ 1. 2. 30. 129.]
这个函数很好理解，就是舍弃小数位。
numpy.ceil()
返回大于或者等于指定表达式的最小整数，即向上取整。
我们来看实例：
import numpy as np
a = np.array([1, 2.0, 30.12, 129.567])
# 向上取整
print(np.ceil(a))
# 返回
[ 1. 2. 31. 130.]
这个函数和上面的 floor 是相反含义的函数，向上取整意思是如果没有小数位或者小数位是0，取当前整数；如果有小数位并且小数位不是0，则取当前数字的整数加1。
NumPy 算术函数
接下来我们来介绍一下 NumPy 的几个常用的算术函数：
| 函数 | 描述 |
|---|---|
| add() | 两个数组元素相加 |
| multiply() | 两个数组元素相乘 |
| divide() | 两个数组元素相除 |
| subtract() | 两个数组元素相减 |
| pow() | 将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂 |
| mod() | 计算输入数组中相应元素的相除后的余数 |
我们先来看看两个数组元素的加减乘除的实例：
import numpy as np
a = np.arange(6, dtype=np.float_).reshape(2, 3)
print('第一个数组：')
print(a)
print('第二个数组：')
b = np.array([10, 10, 10])
print(b)
print('\n')
print(np.char.center('两个数组相加', 20, '*'))
print(np.add(a, b))
print('\n')
print(np.char.center('两个数组相减', 20, '*'))
print(np.subtract(a, b))
print('\n')
print(np.char.center('两个数组相乘', 20, '*'))
print('两个数组相乘：')
print(np.multiply(a, b))
print('\n')
print(np.char.center('两个数组相除', 20, '*'))
print(np.divide(a, b))
print('\n')
# 返回
第一个数组：
[[0. 1. 2.]
[3. 4. 5.]]
第二个数组：
[10 10 10]
*******两个数组相加*******
[[10. 11. 12.]
[13. 14. 15.]]
*******两个数组相减*******
[[-10. -9. -8.]
[ -7. -6. -5.]]
*******两个数组相乘*******
两个数组相乘：
[[ 0. 10. 20.]
[30. 40. 50.]]
*******两个数组相除*******
[[0. 0.1 0.2]
[0.3 0.4 0.5]]
在上面例子中，我们先定义了两个数组，第一个数一个二维数组，第二个是一个一维数组，然后对两个数组的元素进行加减乘除操作，返回的是一个二维数组。
这里需要注意的是数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。
numpy.pow
将第一个输入数组中的元素作为底数，计算它与第二个输入数组中相应元素的幂。
我们先来看看实例：
import numpy as np
c = np.array([10, 100, 1000])
print('第一个数组是：')
print(c)
print('\n')
print(np.char.center('调用 power 函数', 20, '*'))
print(np.power(c, 2))
print('\n')
d = np.array([1, 2, 3])
print('第二个数组是：')
print(d)
print('\n')
print(np.char.center('再次调用 power 函数', 20, '*'))
print(np.power(c, d))
# 返回
第一个数组是：
[ 10 100 1000]
****调用 power 函数*****
[ 100 10000 1000000]
第二个数组是：
[1 2 3]
***再次调用 power 函数****
[ 10 10000 1000000000]
从例子中我们可以看到，如果第二个参数是数字，就将第一个参数数组中的每个元素作为底数，计算它与第二个参数的幂；如果第二个参数是数组，那就将第一个参数数组中的每个元素作为底数，计算它与第二个数组中元素的幂。
numpy.mod()
计算输入数组中相应元素的相除后的余数。
我们先来看看实例：
import numpy as np
e = np.array([10, 20, 30])
f = np.array([3, 5, 7])
print('第一个数组：')
print(e)
print('\n')
print('第二个数组：')
print(f)
print('\n')
print(np.char.center('调用 mod 函数', 20, '*'))
print(np.mod(e, f))
# 返回
第一个数组：
[10 20 30]
第二个数组：
[3 5 7]
*****调用 mod 函数******
[1 0 2]
这里也需要注意数组必须具有相同的形状或符合数组广播规则。
总结
本文向大家介绍了 NumPy 的数学函数，包括三角函数、四舍五入函数和算术函数。这些函数在一些数据分析中比较常见，运用得好会使你事半功倍。
参考
https://numpy.org/devdocs/reference/routines.math.html
文中示例代码：python-100-days